Referentiels/latex/ressources/R114.tex

99 lines
2.9 KiB
TeX

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Ressources
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\nouvelleressource{R114}{Mathématiques des transmissions}
\ajoutRheures{30}{6}
%% Les compétences et les ACs
\ajoutRcompetence{RT1-Administrer}{\niveauA}
\ajoutRcoeff{4}
\ajoutRac{AC0111}{Maîtriser les lois fondamentales de l'électricité afin d'intervenir sur des équipements de réseaux et télécommunications}
\ajoutRcompetence{RT2-Connecter}{\niveauA}
\ajoutRcoeff{8}
\ajoutRac{AC0211}{Mesurer et analyser les signaux}
\ajoutRac{AC0212}{Caractériser des systèmes de transmissions élémentaires et découvrir la modélisation mathématique de leur fonctionnement}
\ajoutRcompetence{RT3-Programmer}{\niveauA}
% Les SAE
\ajoutRsae{SAÉ13}{Découvrir un dispositif de transmission}
\ajoutRsae{SAÉ22}{Mesurer et caractériser un signal ou un système}
\ajoutRsae{SAÉ24}{Projet intégratif}
% Les pre-requis
\ajoutRprerequis{R113}{Mathématiques du signal}
% Le descriptif
\ajoutRancrage{Les systèmes de transmission font intervenir des fonctions sinusoïdales
et peuvent être modélisés à l'aide de nombres complexes. De plus,
l'échelle logarithmique est couramment utilisée pour représenter
certains signaux dont la puissance est mesurée en décibels qui
nécessitent la connaissance des fonctions exponentielle et logarithme.
On veillera à montrer l'intérêt des concepts présentés pour modéliser
les systèmes électroniques et on choisira de préférence des exercices en
lien avec l'électronique et les télécommunications.\\[3pt]}
% Contenus
\ajoutRcontenudetaille{
\vspace{-10pt}
\begin{itemize}[topsep=5pt]
\item
Trigonométrie~:
\begin{itemize}
\item
formules \(\cos(a\pm b)\), \(\cos(a)\cos(b)\), \(cos^2(a)\) et mêmes
formules avec sinus\,;
\item
lien avec les vecteurs et le produit scalaire\,;
\item
forme
\(a\cos(\omega_0 t)+b\sin(\omega_0 t) = A\cos(\omega_0 t +\phi)=A\cos(2\pi f_0 t+\phi)\)\,;
\item
fonctions trigonométriques réciproques (en particulier arctangente).
\end{itemize}
\item
Fonctions logarithme et exponentielle, puissances~:
\begin{itemize}
\item
graphes\,;
\item
propriétés, retour sur les propriétés des puissances\,;
\item
application au dB.
\end{itemize}
\item
Nombres complexes~:
\begin{itemize}
\item
forme algébrique\,;
\item
addition, multiplication et division avec la forme algébrique
\item
forme exponentielle (retour sur les propriétés de l'expo)\,;
\item
addition, multiplication et division avec la forme exponentielle\,;
\item
formules d'Euler\,;
\item
interprétation géométrique, lien avec les vecteurs\,;
\item
lien avec la trigonométrie\,;
\item
racines complexes d'un polynôme de degré 2 (à coefficients réels).
\end{itemize}
\end{itemize}
}
% Mots-clés
\ajoutRmotscles{Trigonométrie, Logarithme, Exponentielle, Complexes.}