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nom: Mathématiques du signal
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code: R113
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semestre: 1
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heures_formation: 30
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heures_tp: 6
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coeffs:
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RT1: 5
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RT2: 8
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acs:
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RT1:
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- AC0111
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RT2:
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- AC0211
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- AC0212
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sae:
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- SAÉ13
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- SAÉ22
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- SAÉ24
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prerequis: Aucun
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contexte: >-
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Les systèmes de transmission font intervenir des fonctions sinusoïdales ainsi que des signaux de base
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(périodiques ou non) soumis à des transformations (retard, dilatation, amplification, offset) qui sont
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explicitées par cette ressource. On veillera à montrer l'intérêt des concepts présentés pour modéliser
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les systèmes électroniques et on choisira de préférence des exercices en lien avec l'électronique et
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les télécommunications.
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contenu: >-
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* Introduction aux signaux :
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* graphe d'un signal;
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* symétries : parité, imparité, ...;
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* causalité, support temporel;
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* équation de droite;
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* fonction définie par morceaux (par ex : valeur absolue);
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* signaux de base (par ex : porte, triangle, échelon, rampe…);
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* opérations sur les signaux : avance, retard, dilatation, amplification, offset (interprétation géométrique
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sur le graphe), somme de signaux.
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Cette partie sera l'occasion de réviser les règles de calculs de base par l'intermédiaire du calcul
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d'images et d'antécédents.
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* Éléments de trigonométrie :
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* définition du radian;
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* cercle trigonométrique;
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* formules $\cos(-x)$, $\cos(\pi\pm x)$ et $\cos(\frac{\pi}{2}\pm x)$; les même avec sinus;
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* angles remarquables.
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* Signaux périodiques :
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* période, fréquence, pulsation;
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* signaux périodiques de base : créneau, dent de scie, sinus, cosinus...;
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* fréquence/période/pulsation d'un signal dilaté, d'une combinaison linéaire de signaux périodiques;
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* graphe des signaux avancés, retardés, dilatés…;
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* graphe de $A\cos(\omega t + \phi)$, $A\cos(\omega t + \phi)$.
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motscles: Signaux, Signaux périodiques |